Gọi các số cần tìm lần lượt là a,b,c (a,b,c \(\in N^{\text{*}}\))

Theo đề bài : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\) . Nếu a > 3, b > 3 , c > 3 thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\) (vô lý) . Vậy trong ba số a,b,c tồn tại ít nhất một số không lớn hơn 3. Giả sử a là số bé nhất thì \(a\le3,a< b,a< c\) \(\Rightarrow1=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}=\frac{3}{a}\Rightarrow a\le3\)

Vì a là số tự nhiên nên a = 1 hoặc a = 2 hoặc a = 3

Nếu a = 1 thì \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\) (vô lý)

Nếu a = 2 thì \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2b+2c=bc\Leftrightarrow b\left(2-c\right)-2\left(2-c\right)=-4\Leftrightarrow\left(b-2\right)\left(c-2\right)=4\)

Xét các trường hợp được (b;c) = (3;6) ;  (6;3) (chú ý loại các trường hợp b,c âm và b = c)

Nếu a = 3 thì \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{2}{3}\)

Làm tương tự như trên được (b;c) = (2;6) ; (6;2) (chú ý loại các trường hợp b,c âm và b = c)

Vậy : (a;b;c) = (2;3;6) và các hoán vị.

Câu hỏi của Hoàng Gia Kiên - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Gọi 3 số tự nhiên cần tìm là a; b; c

Tổng nghịch đảo của các số trên lần lượt là: \(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\)

Giả sử a < b < c => \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{3}{a}>1=\frac{3}{3}\)

=> a < 3 (1)

Mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Rightarrow\frac{1}{a}< 1\) => a > 1 (2)

Từ (1) và (2) => a = 2

Ta có: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\)

Do \(\frac{1}{b}>\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{b}>\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

=> \(\frac{2}{b}>\frac{2}{4}\Rightarrow b< 4\) (3)

Mà \(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\Rightarrow\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\)=> b > 2 (4)

Từ (3) và (4) => b = 3

=> \(\frac{1}{c}=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow c=6\)

Vậy 3 số tự nhiên cần tìm thỏa mãn đề bài là: 2; 3; 6

goi 3 do can tim la a , b ,c ( a,b,c la so tu nhien ) 
the de bai ta co : 1/a +1/b+1/c la so tu nhien 
vi 1/a , 1/b ,1/c <=1 vay 1/a +1/b+1/c <=3 
xet cac th : 
th1 : 1/a +1/b+1/c =3 => a=b=xc=1 la nghiem 
th2: 1/a +1/b+1/c=2 => a*b+b*c+a*c=2*a*b*c ( 1 ) 
gia su a = min (a,b,c ) => b*c= max ( a*b ,b*c ,a*c ) 
neu a=> 2 vay 2*a*b*c => 4*b*c > a*b+b*c+a*c vay a=1 hoac 2 
+) voi a=1 ( 1 ) <=> 1+1/b+1/c =2 
=> 1/b+1/c = 1 => b+c =b*c => b=c = 2 
+) voi a=1 (1) 1/2+1/b+1/c =2 
=> 1/b+1/c = 3/2 => b=1 x=2 hoac b=2 c=1 
th3: 1/a +1/b+1/c=1 => a*b+b*c+a*c=a*b*c ( 2 ) 
gia su a = min (a,b,c ) => b*c= max ( a*b ,b*c ,a*c ) 
neu a=> 4 vay a*b*c => 4*b*c > a*b+b*c+a*c vay a=1,2 hoac 3 
den day ban lam tuong tu TH2 se tim duoc nghiem chuc hoc tot 

Gọi K là trung điểm của AC

Ta có \(EF\le KF+KE\)

Mà KF là đg trung bình của tam giác ABC nên: \(KF=\frac{1}{2}AB\)

Tương tự: \(EK=\frac{1}{2}CD\)

Suy ra: \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi E,F,K thằng hàng

Suy ra: AB//CD

gọi 3 số cần tìm là x;y;z
số lớn nhất là x,số nhỏ nhất là z
ta có: x≤y≤z(1)
theo giả thiết :1x+1y+1z=2(2)
Do (1)nên 2=1x+1y+1z≤3x
Vậy x=1
Thay vào (2) ta dc :1y+1z=1≤2y
Vậy y=2 từ đó z=2
3 số cần tìm là 1;2;2

                                                                             Giải :

                                                                         Hiệu 2 số là :

                                                                         3 x 2 + 2 = 8

                                                                        Số thứ nhất là :

                                                                       ( 134 + 8 ) : 2 = 71

                                                                       Số thứ 2 là :

                                                                      ( 134 - 8 ) : 2 = 63

                                                                      Đáp số : Số thứ nhất : 71

                                                                                   Số thứ 2      : 63

ta co 5 so le lien nhau sau : 1;3;5;7;9 

=>hieu 2 so do la:9-1=8

ta co so do

so  be la : [134-8]:2=63

                                                                                                                                                  so lon la 134-63=71